人类对确定性的追求源自何处？理性认知从何而来？科学的起源在哪里？我们该如何应对不确定性的世界？思考着这些重大问题，马兆远教授在他的《世界的逻辑》中为我们展现了一部宏大的科学思想史，囊括了自古希腊以来最伟大的思想家和科学家的光辉成就，解答了人类探索从确定性到不确定性的曲折历程。

在20世纪30年代之前的古典逻辑体系是建立在确定论的基础之上的，它强调对清晰思维的理念，并在此框架下构建了传统的认知体系。而在这之后，科学界出现了许多新的发现和理论。这些发现和理论挑战了传统的客观实在性观念。它让我们认识到，观察和认知过程本身就是主观的，而我们所生活的世界充满了不确定性。这种不确定性不再是认知过程的一个偶然现象，而是具有自然性的。

从20世纪初到现在形成的新科学的核心观点之一是，不确定性构成了人类认知的边界。只有当我们不断探索和理解这种不确定性，并将其转化为相对确定的知识时，我们的认知才能得到扩展。这一过程不仅推动了现代科学的发展，也深化了我们对世界本质的理解。接受并探索不确定性。是我们拓宽知识视野、增进对世界认识的必经之路。

基于古希腊的古典逻辑，人们发展出了数学、物理等基本领域内的知识。但随着近代数学的发展，人们开始深刻反思这种数学确定性的可靠性。其中的三次数学危机把我们对知识的态度从对确定性的追求转向了对不确定性的接纳。数学的第一次危机指的是毕达哥拉斯关于无理数的危机。第二次危机源于对“无穷小量”的研究——无穷到底是什么？第三是危机则源于集合论。20世纪30年代，哥德尔不完备定理将数学的第三次危机推向高潮。这个定理几乎是人类历史上最重要的证明，可以说是人类认知史上最重要的事件。哥德尔不完备定理告诉我们，任何有限的可描述体系都是有缺陷的。

从那时起，物理学、数学以及混沌理论的发展向我们揭示了世界的不确定性本质。不确定性在许多领域逐渐显现，挑战了传统对确定性的追求，已经成为当今科学研究中最深奥、最迷人、最有前景的论题。它不仅挑战了我们对确定性的传统认知，还推动我们对计算、信息和逻辑本质的深入理解。

■ 找寻某种程度的确定性

从历史的角度来看，在从远古时代逐步演化到现代社会的过程中，人类对确定性的需求和追求也在不断演变。这种演变不仅反映了人类对未知的好奇心和探索精神，也体现了人们对稳定性和可预测未来的渴望。通过不断的探索和学习，人类逐渐建立了更为复杂的社会结构和知识体系，以期在不断变化的世界中找寻某种程度的确定性和秩序。

现代智人的显著特征之一是对确定性的追求。他们希望通过各式各样的方式与自然沟通，来获得关于未来的确定性，如萨满、图腾、绘画、舞蹈等。通过交流和思考，他们寻找长期的未来的确定性，以及在未来实现更加稳定和有序的生活。这种对确定性的追求，逐渐积累成为文化的一部分，并推动了社会契约的形成。

没有哪一个文明像古希腊这样，一代又一代人真诚而执着地思考自然的本质。古希腊人认为，智慧的努力在于从理性的角度来追求确定性，尤其把数学归纳为确定性的基本工具。

德谟克利特是原子论的创始人，他这一理论的最初思想来自他的老师留基伯。他的原子论主张，万物有无数小的无法看见的简单而永恒的原子构成。原子论者往往也是严格的决定论者，他们认为万物的生息都遵循某种自然规律。留基伯否定随机性。他指出，没有任何事物是无端发生的，万物的发生都有理由，而且都是必然的。

从欧里几得到阿基米德，再到亚历山大的海伦，古希腊人逐渐认识到数学是洞察自然界基本规律的工具，自然界的各种现象都可以通过数学的某种形式来表现。这种思想对基督教的思维逻辑产生了深远的影响，成为基督教追求确定性的核心精神之一。可以说，对确定性的明确追求，贯穿了整个古希腊文明。而古希腊哲学的普遍性、逻辑性和对真理的不懈探索，又奠定了西方哲学和现代科学方法的基础。

从古希腊开始，在经过了漫长的中世纪之后，欧洲进入文艺复兴时期。此时人们逐渐建立起一种对理性的信心。这种信心体现在亚里士多德的古典逻辑中，体现在托勒密的地心说中，体现在《圣经》中人与上帝的特殊契约内容的中，也体现在欧里几得几何学的优美中，人们趋向于认定一个结论：上帝按照数学法则构架的整个宇宙。

从古希腊时期到近代许多科学家，同时也是虔诚的宗教信仰者。他们认为，宇宙的有序性和可预测性正是通过数学逻辑体现出来的。这种信仰贯穿了从古代到近代的科学发展过程，构成了近代科学的基础。当爱因斯坦谈到“上帝不掷骰子”时，他实际是在表达他对自然界或者说对宇宙的确定性和可预测性的看法。他认为自然界并不存在完全的随机性。

在伽利略、哥白尼和开普勒等人在发现天文学规律的过程中，处处展现了他们对宇宙秩序的敬畏和对数学在自然界中作用的认识。他们的成果展示了他们对自然界的深刻洞察，也反映了他们试图通过数学来揭示宇宙原动力的努力。从伽利略到牛顿经典力学的建立，科学的发展基于这样一种假设：决定论，存在一个独立于人的客观世界，它遵循某种确定不变的规律；可知论，人们可以通过对世界及存在物进行观察和识别，掌握这些规规律；还原论，世界及存在的各种现象都可以通过研究恰当分割所得到的部分，进而得到整体本身的性质和规律。

数学家为什么能够在“什么是正确的”这一问题上达成共识，且这种共识能够历经数千年而不被推翻？因为数学的逻辑推理是抽象的，它打破了文化、时间和空间的限制，是科学领域通用的语言。在物理、工程学、经济学等众多领域，数学提供了描述和预测现象的精确方法。数学的稳定性和普适性是它与其他学科不同的关键特点，也是数学理论能够历经时间考验而仍然被认为正确的根本原因。而数学这种特点，源于其包含的古典逻辑。逻辑的稳定性，让人类能沉淀出相对确定的知识。经过长期的定向积累，再加上科学方法的助推，知识增长便会以惊人的速度爆发。

随着人类对世界背后数学规律的发现，人们对世界确定性的信仰达到了前所未有的程度，代表之一是法国的数学家拉普拉斯。拉普拉斯提出一个著名的论述，即我们可以将宇宙的当前状态视为其过去的产物和未来的原因。他设想一只“拉普拉斯妖”是能够通晓宇宙的过去和未来等万事万物的神兽。

在牛顿力学中，拉普拉斯妖的存在依赖两个前提：一是有稳定的动力学方程，二是能对系统的当前状态进行精确测量。然而，量子力学和混沌理论的发展使这两个都变得不再可能。初始状态的不稳定性，加上混沌现象中微小误差会被指数级放大，精确预测未来变得不可能。在这些科学进步的共同作用下，拉普拉斯妖从一个理论可能性成为一个悖论，揭示了宇宙中存在根本性的规律限制了计算的预测能力。

■ 确定性中隐藏着随机性

库尔特·哥德尔是人类认知发展史上的一位光辉的里程碑式人物，他的思想开启了一个全新的时代。哥德尔不完备定理和量子力学所体现的不确定性为我们提供了一种新的思维方式。这种思维方式虽然建立在古典科学的基础上，却代表了一种新的理性。它不同于感性，也不完全等同于传统理性，而是代表了一种全新的逻辑体系。

哥德尔说，世界的意义就在于事与愿违，以及超越这种事与愿违的努力。哥德尔不完备定理揭示了数学在算法上的不可穷尽性或称不完备性。他以纯理性的方式非常明确告诉我们，理性是有边界的，是有天然缺陷的。直觉才是我们认知中最重要的部分，但自亚里士多德时代以来，人们一直试图将直觉排除在人类思维过程之外。

在人类的思维过程中，我们常常习惯于将每一个命题视为“对的”或“错的”。但事实是，即使在像数学这样纯粹的理性体系中，仍然存在大量无法被判定其正确性的命题。我们可以不断去验证这些命题，但我们无法遍历所有可能性。

哥德尔不完备定理的发现，不仅对数学产生了革命性的影响，也对哲学、逻辑学乃至整个科学领域的认知产生了深刻影响。他告诉我们，即使是在看似最为确定的领域也存在的不确定性和局限性，这标志着人类对确定性追求的一个新里程碑，人们开始更深入地探索相对确定性的概念，并在这一过程中不断扩展知识的边界。

除了哥德尔不完备定理，量子力学也扮演了重要角色。人们开始意识到，可能并不存在一个绝对客观的真理体系，所有关于绝对真理和客观性的概念都是在特定的范围和前提条件下形成的。人们不得不放弃对绝对确定性的追求，转而追寻相对确定性。量子力学告诉我们，未来是不可预测的，而我们用来预测未来的工具也并非完美无缺。这实际上要求我们接受人类的不完美性，而这种不完美性正是我们的伟大之处。

随着量子力学和混沌理论的出现，人们逐渐认识到拉普拉斯妖的假设实际上并不成立。尤其是混沌理论的发展为这一假设带来了新的挑战。混沌，是确定性的动力学特征与随机性第一次交锋和融合的结果。

牛顿力学在科学发展与技术应用等领域具有巨大影响，尤其是牛顿第二定律表明在给定的外力作用下，只要初始位置及初始速度已知，物体在任一时刻的运动状态就可以确定。于是，拉普拉斯坚信，宇宙中的一切都可以用相同的逻辑来确定，没有任何事物是不确定的。他认为事物的运动遵循必然性的规律，而因果关系是古典科学长久以来的信仰。

在全知全能的拉普拉斯妖视野下，未来完全是由当前的状态决定，它可以基于牛顿力学和微积分工具预测宇宙的过去和未来。这意味着一切都遵循着预先设定的“剧本”，每个人都在适当的时候登场，按照既定的剧本思考、生活。基因决定论也是基于类似的想法，认为人的整个生命轨迹都是由基因决定的，一个人在出生的那一刻，其基因就已经决定了其一生将遇到的所有事情。

然而，混沌导致对动力系统的变化无法进行长期预测。伟大的物理学家亨利·庞加莱在《科学和方法》中明确写道：“并不总有可预测现象。初始条件的小变化也许会导致最终现象的大变化。前者的小误差将导致后者的大误差。预测将变得不可能，偶然现象飘然而至。”庞加莱是自然科学史上第一次真正意识到混沌现象存在的科学家，并系统地发展了相关研究工具。

1972年，气象学家爱德华·洛伦茨发表了“可预测性：一只蝴蝶在巴西扇动翅膀会在德克萨斯引起龙卷风吗？”的演讲。他在研究中发现，他的新的计算结果与预期结果大相径庭：初始值的微小差异（不到1/1000）导致最终结果出现了巨大偏差，两组数据很快完全失去了相关性。这就是所谓的“蝴蝶效应”，即“混沌”。即使是简单的确定性系统，仅仅是唯一控制变量参数的变化，造成的结果也非常不一样。

虽然两个邻近的初始状态相差不大，但随着时间的推移，误差会成几何级数积累。非线性因素可能导致系统的行为变得更加复杂，甚至难以预测。斯蒂芬·斯梅尔的“马蹄映射”也证明了这一点。马蹄映射是一种动态系统，利用对折的简单操作，通过反复执行，初始条件的微小差异会随时间被几何级数放大。因此，我们无法对某个动力系统的演化做长期预测，一定时间之后，我们可以认为它的值是随机的。

由此，混沌学和分形几何学的兴起宣告了拉普拉斯基于决定论的可预测性理想的破灭。确定的非线性模型也能导致复杂的动力系统行为以及由此而来的不可预测性。这是人们对自然世界的新认识。概而言之，有序中存在着无序，无序中蕴含着有序；确定性中藏着随机性，随机性中隐有确定性。有序与无序，是自然奥秘的普遍存在形式，二者相斥相生。

■ 放弃确定性，接受不确定性

经典的科学研究方法塑造了很多基本的科学原则，如实在性、客观性、确定性、决定论、因果律和局域性等。但量子力学揭示的现象与经典力学截然不同，难以用传统理论解释，至今尚未被完全融入经典物理学的确定性框架中。

从古希腊时期开始，理性逐渐占据主导，人们希望把个人的影响从对自然的认知中排出去，从而开始追求客观。人们希望观察者是客观的，不会影响被观测系统。而在量子过程中，观测者不仅决定了可以看到什么，还决定了物质的状态，甚至决定了什么时候看：如果选择波的观测手段，那物质就是波动状态；如果选择观察粒子的观测状态，那它就是粒子状态。因此，观察者并不是独立于系统的。

经典物理学一直认为物理学的研究对象是独立于观测手段存在的客观世界，而哥本哈根学派对量子力学测量的解释，似乎将观察者的主观因素掺合到客观世界中，认为两者无法分割。但正如维特根斯坦所提出的家族相似性的说法，主、客观的界限本来就是模糊的。量子力学的实验结果表明，每进行一次测量都会使我们对系统有更新的认识，从而改变我们对概率分布的理解。这与贝叶斯统计中通过新证据更新信念的过程相似。贝叶斯统计的一大优势在于引入主观因素。

逻辑构建了现代科学的基础，使我们能理解世界。在那个以经典物理学为主导的黄金年代，一切似乎都建立在坚实、可计算且确定的基础上。但随着量子力学的发展，我们发现传统的古典逻辑基础似乎并不如想象中那样坚实。在量子力学、哥德尔不完备性定理、混沌理论以及贝叶斯统计出现之后，古典逻辑所建立的确定性导向似乎都体现出了不确定性。

在科学探索中，经验主义强调实验和观察的重要性，认为所有假设和理论都应该基于自然事件的实证观察来验证，而非仅仅依赖于先验的逻辑推理。这种对经验的重视是科学方法论的核心。经验主义更多的是由数据驱动的，这些数据是通过真实的实验获得的，我们基于已知的知识进行更多的测试，以便知道如何对其进行迭代和修正。因此，经验主义可能更接近现代科学的核心理念。

维也纳学派是逻辑实证主义的代表，他们深受维特根斯坦思想的影响，认为不存在绝对正确的形而上学理论。对维也纳学派来说，形而上学理论虽然可能提供有趣的开拓性洞见，但这些洞见必须通过实验来检验和修正，以便转化为更可靠、更稳定的认知。维也纳学派认为知识是试探性的，需要不断可重复实验和观察来修正和验证。维也纳学派强调了经验的作用，并将可检验性的有效实验视为知识增长的驱动力。

无论是经验主义，还是维也纳学派的逻辑实证主义以及贝叶斯统计的方法论，都强调了经验在知识构建中的关键作用。对经验的修正是科学方法的核心。通过不断的实验和观察，我们可以修正和更新自己的认知，使之更符合自然界的实际情况。这种方法论不仅在科学领域具有重要意义，也为我们在充满不确定性的世界中做出决策提供了强有力的工具。

从20世纪二三十年代的科学发展来看，哥德尔不完备定理否定了我们对绝对正确的工具的想象，混沌理论则否定了我们精确预测未来的尝识，而量子力学对初始状态的不可测量及随机性的自然秉性，都导致我们不得不放弃对确定性的追求，并坦然接受不确定性。现代科学揭示了传统的普遍真理和对绝对确定性的追求是有局限性的。

——在湛庐中探索智慧之《世界的逻辑》